가용률, 신뢰도 함수, 고장률 계산문제

1. 가용률(Availability) 계산문제

문제 1

어떤 기계의 평균고장간격(MTBF)이 400시간이고 평균수리시간(MTTR)이 10시간이라면, 이 기계의 가용률은 얼마인가?
1. 0.80
2. 0.90
3. 0.95
4. 0.98
5. 0.99

풀이:
가용률(Availability, A) 공식:
A = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}
A = \frac{400}{400 + 10} = \frac{400}{410} \approx 0.9756
정답: ④ (0.98)

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문제 2

어떤 시스템의 평균고장간격(MTBF)이 1,000시간이고, 평균수리시간(MTTR)이 20시간이라면 가용률은 얼마인가?
1. 0.95
2. 0.96
3. 0.97
4. 0.98
5. 0.99

풀이:
A = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR} = \frac{1000}{1000 + 20} = \frac{1000}{1020} \approx 0.9804
정답: ④ (0.98)

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문제 3

어떤 공장의 설비는 500시간마다 고장이 발생하며, 평균 수리시간은 25시간이다. 이 설비의 가용률을 구하시오.
1. 0.90
2. 0.92
3. 0.94
4. 0.96
5. 0.98

풀이:
A = \frac{500}{500 + 25} = \frac{500}{525} \approx 0.9524
정답: ③ (0.94)

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2. 신뢰도함수(R(t)) 계산문제

(가정: 고장시간이 지수분포를 따른다고 가정함, 즉 R(t) = e^{-\lambda t})

문제 4

어떤 기계의 평균고장시간(MTTF)이 200시간이고, 사용 시간이 100시간일 때 신뢰도 R(100)는 얼마인가?
1. 0.40
2. 0.50
3. 0.60
4. 0.70
5. 0.80

풀이:
고장률 \lambda 계산:
\lambda = \frac{1}{MTTF} = \frac{1}{200} = 0.005
신뢰도 함수:
R(t) = e^{-\lambda t} = e^{-0.005 \times 100} = e^{-0.5} \approx 0.6065
정답: ③ (0.60)

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문제 5

평균고장시간(MTTF)이 500시간인 기계를 200시간 동안 사용할 때 신뢰도는?
1. 0.45
2. 0.55
3. 0.67
4. 0.70
5. 0.80

풀이:
\lambda = \frac{1}{500} = 0.002
R(200) = e^{-0.002 \times 200} = e^{-0.4} \approx 0.6703
정답: ③ (0.67)

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문제 6

MTTF가 1,000시간인 장비를 300시간 동안 사용할 때 신뢰도는?
1. 0.60
2. 0.70
3. 0.75
4. 0.80
5. 0.90

풀이:
\lambda = \frac{1}{1000} = 0.001
R(300) = e^{-0.001 \times 300} = e^{-0.3} \approx 0.7408
정답: ③ (0.75)

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3. 고장률(λ) 계산문제

문제 7

어떤 장비의 평균고장시간(MTTF)이 250시간일 때, 고장률(λ)은 얼마인가?
1. 0.002
2. 0.004
3. 0.006
4. 0.008
5. 0.010

풀이:
\lambda = \frac{1}{MTTF} = \frac{1}{250} = 0.004
정답: ② (0.004)

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문제 8

평균고장시간(MTTF)이 1,000시간인 기계의 고장률은?
1. 0.0005
2. 0.001
3. 0.002
4. 0.005
5. 0.010

풀이:
\lambda = \frac{1}{1000} = 0.001
정답: ② (0.001)

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문제 9

어떤 장비의 평균고장시간(MTTF)이 400시간일 때, 고장률은 얼마인가?
1. 0.001
2. 0.002
3. 0.0025
4. 0.003
5. 0.004

풀이:
\lambda = \frac{1}{400} = 0.0025
정답: ③ (0.0025)